Índice de Shannon - Weaver

El Índice de Shannon - Weaver es una de las medidas de diversidad relacionadas con la teoría de información. Estas medidas parten del supuesto de que una comunidad (ensamblaje de organismos presentes en un hábitat) es análoga a un sistema termodinámico en la cual existe un número finito de individuos (análogo a cantidad de energía), los cuales pueden ocupar un número -tambien finito- de categorías (especies, análogo de estados).

La estadística para describir esta situación: un sistema con un número finito de individuos y de categorías (especies); sin restricciones en cuanto al número de especies ni de individuos por categoría (especie), esta dado por la Fórmula de Brillouin; equivale a la incertidumbre acerca de la identidad de un elemento tomado al azar de una colección de N elementos distribuidos en s categorías, sin importar el número de elementos por categoría ni el número de categorías. Dicha incertidumbre aumenta con el número de categorías (riqueza) y disminuye cuando la mayoría de los elementos pertenecen a una categoría.

H' = 1/N log(N!/∏n_i!)

Donde:

H' = Indice de diversidad,

n_i = número de individuos en la i-ésina especie,

N = ∑n_i total de individuos en todas las especies.

Utilizando la aproximación de Sterling para N!:

lnN! ≈ NlnN

se obtiene la Fórmula de Shannon-Weaver que es la forma en la cual normalmente se presenta la diversidad de especies basada en la teoría de información:

H' = -∑p_ilnp_i

Donde:

p_i = n_i/N proporción de individuos en la i-ésina especie

La Figura A. muestra que para valores pequeños de N (N < 30) la aproximación de Sterling es inadecuada como estimativo de H. Esta aproximación sólo se debe usar para valores de N > 100.

Figura A. Relación entre H y la aproximación de Sterling, con N.

El concepto de uniformidad se deriva facilmente de las consideraciones teóricas de las fórmulas descritas para H y H'.

Si n₁ = n₂ = n₃ = n_i… = n, entonces:

N = s∑n_i = sN

H_max = lns

Esto nos permite estimar que tanto la diversidad estimada para una situación dada se desvía del máximo teórico (que ocurre cuando todas las especies son igualmente abundantes). Es lo que se denomina equidad o uniformidad (J); en algunos escritos técnicos en castellano se emplea el desafortunado término ecuitabilidad.

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