Diferencia entre revisiones de «Índice de Shannon - Weaver»
Sin resumen de edición |
Texto pié de figura (¡no se puede subir figura!) |
||
| (No se muestran 6 ediciones intermedias del mismo usuario) | |||
| Línea 2: | Línea 2: | ||
La estadística para describir esta situación: un sistema con un número finito de individuos y de categorías (especies); sin restricciones en cuanto al número de especies ni de individuos por categoría (especie), está dada por la Fórmula de Brillouin; equivale a la incertidumbre | La estadística para describir esta situación: un sistema con un número finito de individuos y de categorías (especies); sin restricciones en cuanto al número de especies ni de individuos por categoría (especie), está dada por la Fórmula de Brillouin; equivale a la incertidumbre | ||
acerca de la identidad de un elemento tomado al azar de una colección de '''N''' elementos distribuidos en '''s''' categorías, sin importar el número de elementos por categoría ni el número de categorías. Dicha incertidumbre aumenta con el número de categorías (riqueza) y disminuye cuando la mayoría de los elementos pertenecen a una categoría. | acerca de la identidad de un elemento tomado al azar de una colección de '''N''' elementos distribuidos en '''s''' categorías, sin importar el número de elementos por categoría ni el número de categorías. Dicha incertidumbre aumenta con el número de categorías (riqueza) y disminuye cuando la mayoría de los elementos pertenecen a una misma categoría. | ||
::''H'' | ::''H'' = 1/''N'' log(''N''!/<big>∏</big>''n<sub>i</sub>''!) | ||
Donde: | Donde: | ||
::''H'' | ::''H'' = Indice de diversidad, | ||
::''n<sub>i</sub>'' = número de individuos en la ''i-ésina especie'', | ::''n<sub>i</sub>'' = número de individuos en la ''i-ésina especie'', | ||
::''N'' = ∑''n<sub>i</sub>'' total de individuos en todas las especies. | ::''N'' = ∑''n<sub>i</sub>'' total de individuos en todas las especies. | ||
Utilizando la aproximación de | Utilizando la aproximación de Stirling para ''N''!: | ||
::ln''N''! ≈ ''N''ln''N'' | ::ln''N''! ≈ ''N''ln''N''- ''N'' | ||
se obtiene la Fórmula de Shannon-Weaver que es la forma en la cual normalmente se presenta la diversidad de especies basada en la teoría de información: | se obtiene la '''Fórmula de Shannon-Weaver''' que es la forma en la cual normalmente se presenta la diversidad de especies basada en la teoría de información: | ||
::'' | ::''Ĥ'' = -∑''p<sub>i</sub>''ln''p<sub>i</sub>'' | ||
Donde: | Donde: | ||
:''p<sub>i</sub>'' = ''n<sub>i</sub>''/''N'' proporción de individuos en la ''i-ésina especie'' | ::''Ĥ'' = diversidad estimada | ||
La Figura A. muestra que para valores pequeños de N (N < 30) la aproximación de | ::''p<sub>i</sub>'' = ''n<sub>i</sub>''/''N'' proporción de individuos en la ''i-ésina especie'' | ||
La Figura A. muestra que para valores pequeños de ''N'' (''N'' < 30) la aproximación de Stirling es inadecuada como estimativo de ''Ĥ''. Esta aproximación sólo se debe usar para valores de N ≥ 100. | |||
Figura A. Relación entre H y la aproximación de | Figura A. Relación entre ''H'' y la aproximación de Stirling, con ''N''. Comparación de lnN! evaluado aritméticamente y mediante la aproximación de Stirling. Nótese que la relación lnN!/(NlnN-N) se aproxima a la unidad a medida que N crece. | ||
El concepto de '''uniformidad''' se deriva | El concepto de '''uniformidad''' se deriva fácilmente de las consideraciones teóricas de las fórmulas descritas para ''H'' y ''Ĥ''. | ||
Si ''n''<sub>1</sub> = ''n''<sub>2</sub> = ''n''<sub>3</sub> = ''n''<sub>i</sub>… = ''n'', entonces: | Si ''n''<sub>1</sub> = ''n''<sub>2</sub> = ''n''<sub>3</sub> = ''n''<sub>i</sub>… = ''n'', entonces: | ||
::''N'' = ''s''∑''n<sub>i</sub> | ::''N'' = ''s''∑''n''<sub>i</sub> = ''sN'' | ||
::''H<sub>max</sub>'' = ln''s'' | ::''H''<sub>max</sub>'' = ln''s'' | ||
Esto | Esto permite cuantificar qué tanto la diversidad estimada (''Ĥ'') para una situación dada se desvía del máximo teórico (''H'') -que ocurre cuando todas las especies son igualmente abundantes. Es lo que se denomina '''equidad''' o '''uniformidad''' ('''''J'''''); en algunos escritos técnicos en castellano se emplea el desafortunado término ''equitabilidad'' o peor ''ecuitabilidad''. Esto es, en el mejor de los casos, un anglicismo debido a los malos hábitos del profesor estadounidense Monte Lloyd{{ref|monte_lloyd}}. | ||
<small> | |||
Texto oculto sin editar.Faltan figuras y referencias a otros trabajos | ==Apostillas== | ||
#{{notas|monte_lloyd}}. A Table for Calculating the ''Equitability'' Component of Species Diversity. Monte Lloyd and R. J. Ghelardi<br>The Journal of Animal Ecology, Vol. 33, No. 2 (Jun., 1964), pp. 217-225. [http://www.jstor.org/pss/2628 Véase facsímil de la primera página] | |||
</small> | |||
---- | |||
Texto oculto sin editar. Faltan figuras y referencias a otros trabajos | |||
[[Categoría:Metodología]] [[Categoría:Glosario]] [[Categoría:Esbozo]] | [[Categoría:Metodología]] [[Categoría:Glosario]] [[Categoría:Esbozo]] | ||
Revisión actual - 06:06 1 sep 2011
El Índice de Shannon - Weaver es una de las medidas de diversidad relacionadas con la teoría de información. Estas medidas parten del supuesto de que una comunidad (ensamblaje de organismos presentes en un hábitat) es análoga a un sistema termodinámico en la cual existe un número finito de individuos (análogo a cantidad de energía), los cuales pueden ocupar un número -tambien finito- de categorías (especies, análogo de estados).
La estadística para describir esta situación: un sistema con un número finito de individuos y de categorías (especies); sin restricciones en cuanto al número de especies ni de individuos por categoría (especie), está dada por la Fórmula de Brillouin; equivale a la incertidumbre acerca de la identidad de un elemento tomado al azar de una colección de N elementos distribuidos en s categorías, sin importar el número de elementos por categoría ni el número de categorías. Dicha incertidumbre aumenta con el número de categorías (riqueza) y disminuye cuando la mayoría de los elementos pertenecen a una misma categoría.
- H = 1/N log(N!/∏ni!)
Donde:
- H = Indice de diversidad,
- ni = número de individuos en la i-ésina especie,
- N = ∑ni total de individuos en todas las especies.
Utilizando la aproximación de Stirling para N!:
- lnN! ≈ NlnN- N
se obtiene la Fórmula de Shannon-Weaver que es la forma en la cual normalmente se presenta la diversidad de especies basada en la teoría de información:
- Ĥ = -∑pilnpi
Donde:
- Ĥ = diversidad estimada
- pi = ni/N proporción de individuos en la i-ésina especie
La Figura A. muestra que para valores pequeños de N (N < 30) la aproximación de Stirling es inadecuada como estimativo de Ĥ. Esta aproximación sólo se debe usar para valores de N ≥ 100.
Figura A. Relación entre H y la aproximación de Stirling, con N. Comparación de lnN! evaluado aritméticamente y mediante la aproximación de Stirling. Nótese que la relación lnN!/(NlnN-N) se aproxima a la unidad a medida que N crece.
El concepto de uniformidad se deriva fácilmente de las consideraciones teóricas de las fórmulas descritas para H y Ĥ.
Si n1 = n2 = n3 = ni… = n, entonces:
- N = s∑ni = sN
- Hmax = lns
Esto permite cuantificar qué tanto la diversidad estimada (Ĥ) para una situación dada se desvía del máximo teórico (H) -que ocurre cuando todas las especies son igualmente abundantes. Es lo que se denomina equidad o uniformidad (J); en algunos escritos técnicos en castellano se emplea el desafortunado término equitabilidad o peor ecuitabilidad. Esto es, en el mejor de los casos, un anglicismo debido a los malos hábitos del profesor estadounidense Monte Lloyd[1] .
Apostillas
- ^ . A Table for Calculating the Equitability Component of Species Diversity. Monte Lloyd and R. J. Ghelardi
The Journal of Animal Ecology, Vol. 33, No. 2 (Jun., 1964), pp. 217-225. Véase facsímil de la primera página
Texto oculto sin editar. Faltan figuras y referencias a otros trabajos