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El modelo, formulado por Patrick H. Leslie{{ref|leslie}} en 1945 y que lleva su nombre, se basa en simplificaciones aritméticas prácticas de paradigmas postulados por Bernardelly (1941){{ref|Bernardelly}} y Lewis (1942){{ref|lewis}}. La matriz o modelo de Leslie es una de las formas más conocidas de describir el crecimiento de las poblaciones (y su distribución de edad proyectada), en la que una población está cerrada a la migración, crece en un entorno ilimitado y en la que sólo se considera un sexo, normalmente el femenino.{{ref|Keyfitz}} | |||
La matriz de Leslie se utiliza en ecología para predecir los cambios en una población de organismos a lo largo de un periodo de tiempo. En un modelo de Leslie, la población se divide en grupos basados en clases de edad. Un modelo similar que sustituye las clases de edad por estadios ontogénicos se denomina '''matriz de Lefkovitch'''{{ref|lefko}}, según la cual los individuos pueden permanecer en la misma clase de estadio o pasar a la siguiente. En cada paso de tiempo, la población está representada por un vector con un elemento para cada clase de edad, donde cada elemento indica el número de individuos que se encuentran actualmente en esa clase. La matriz de Leslie es una matriz cuadrada con el mismo número de filas y columnas que tiene el vector de población. La celda (i,j) de la matriz indica cuántos individuos estarán en la clase de edad i en el siguiente paso de tiempo para cada individuo en la etapa j. En cada paso de tiempo, el vector de población se multiplica por la matriz de Leslie para generar el vector de población para el siguiente paso de tiempo. | |||
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#{{notas|discreto}}Los modelos de crecimiento de una población son de dos tipos: '''discretos''' o '''continuos''', en referencia a la escala de tiempo, no al tamaño de la población que es discreto. El más simple de los modelos contínuos para describior el crecimiento de una población es: <br>''N(t)'' = ''N<sub>0''</sub>e<sup>''rt''</sup><br> | #{{notas|discreto}}Los modelos de crecimiento de una población son de dos tipos: '''discretos''' o '''continuos''', en referencia a la escala de tiempo, no al tamaño de la población que es discreto. El más simple de los modelos contínuos para describior el crecimiento de una población es: <br>''N(t)'' = ''N<sub>0''</sub>e<sup>''rt''</sup><br>en donde:<br>''N(t)''es el tamaño de la población en el tiempo ''t''<br>''N<sub>0''</sub> es el tamaño inicial de la población (''t'' = 0)<br>''r'' es la tasa intrínseca de crecimiento de la población | ||
en donde:<br> | #{{notas|leslie}}. P. H. Leslie. 1945. On the Use of Matrices in Certain Population Mathematics. Biometrika '''33'''(3): 183-212. Oxford University Press ([[P. H. Leslie. 1945.|artículo de Leslie disponible en Alluvia]]) | ||
''N(t)''es el tamaño de la población en el tiempo ''t''<br> | #{{notas|Bernardelly}}. Bernardelli, H. 1941. Population waves. J. Burma Res. Soc. 31, no. 1, 1–18. | ||
''N<sub>0''</sub> es el tamaño inicial de la población (''t'' = 0)<br> | #{{notas|lewis}}. Lewis, E. 1942. On the Generation and Growth of a Population. Sankhyā: The Indian Journal of Statistics (1933-1960), '''6'''(1): 93-96. | ||
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Revisión actual - 04:28 18 abr 2021
La matriz de Leslie es un modelo discreto[1] de crecimiento de una población, estructurado por clases etarias, ampliamente usado en ecología de poblaciones. Cada edad tiene una probabilidad (definida o inferida con base en mediciones actuales o registros históricos) de reproducción y de supervivencia a la clase de edad siguiente.
El modelo, formulado por Patrick H. Leslie[2] en 1945 y que lleva su nombre, se basa en simplificaciones aritméticas prácticas de paradigmas postulados por Bernardelly (1941)[3] y Lewis (1942)[4] . La matriz o modelo de Leslie es una de las formas más conocidas de describir el crecimiento de las poblaciones (y su distribución de edad proyectada), en la que una población está cerrada a la migración, crece en un entorno ilimitado y en la que sólo se considera un sexo, normalmente el femenino.[5]
La matriz de Leslie se utiliza en ecología para predecir los cambios en una población de organismos a lo largo de un periodo de tiempo. En un modelo de Leslie, la población se divide en grupos basados en clases de edad. Un modelo similar que sustituye las clases de edad por estadios ontogénicos se denomina matriz de Lefkovitch[6] , según la cual los individuos pueden permanecer en la misma clase de estadio o pasar a la siguiente. En cada paso de tiempo, la población está representada por un vector con un elemento para cada clase de edad, donde cada elemento indica el número de individuos que se encuentran actualmente en esa clase. La matriz de Leslie es una matriz cuadrada con el mismo número de filas y columnas que tiene el vector de población. La celda (i,j) de la matriz indica cuántos individuos estarán en la clase de edad i en el siguiente paso de tiempo para cada individuo en la etapa j. En cada paso de tiempo, el vector de población se multiplica por la matriz de Leslie para generar el vector de población para el siguiente paso de tiempo.
Apostillas
- ^ Los modelos de crecimiento de una población son de dos tipos: discretos o continuos, en referencia a la escala de tiempo, no al tamaño de la población que es discreto. El más simple de los modelos contínuos para describior el crecimiento de una población es:
N(t) = N0ert
en donde:
N(t)es el tamaño de la población en el tiempo t
N0 es el tamaño inicial de la población (t = 0)
r es la tasa intrínseca de crecimiento de la población - ^ . P. H. Leslie. 1945. On the Use of Matrices in Certain Population Mathematics. Biometrika 33(3): 183-212. Oxford University Press (artículo de Leslie disponible en Alluvia)
- ^ . Bernardelli, H. 1941. Population waves. J. Burma Res. Soc. 31, no. 1, 1–18.
- ^ . Lewis, E. 1942. On the Generation and Growth of a Population. Sankhyā: The Indian Journal of Statistics (1933-1960), 6(1): 93-96.
- ^ . N. Keyfitz. 1964. The population projection as a matrix operator. Demography 1(1): 56–73.
- ^ . Lefkovitch, L. P. 1965. The study of population growth in organisms grouped by stages. Biometrics, 21: 1–18.