Conductividad hidráulica

Este artículo se confeccionó con base en correspondencia sobre el tema cruzada entre el ingeniero David Puerta Zuluaga y Luís Carlos García Lozano, durante el desarrollo de los estudios de rehabilitación del canal navegable de río Magdalena entre Puerto Berrío y Barrancabermeja, llevados a cabo en 2006-2007.

Sección típica de canal navegable con anchura controlada
W_am = Anchura del río en aguas mínimas controladas (en m) > anchura del canal navegable
N_r = nivel de referencia o nivel de reducción en m
A = área de la sección transversal en m²
d = profundidad en m; conductividad (K) en m^4/3

Luis Carlos:

Tienes razón cuando afirmas que el término “conductividad” resulta ambiguo para los biólogos, porque ellos (ustedes) están acostumbrados a pensar en la conductividad como una medida de la transmisibilidad eléctrica y se usa en limnología para caracterización de la calidad de aguas. En realidad, reconozco que en hidráulica también está mal empleado ese término en la traducción que hice.

Cuando se habla de flujo uniforme en un canal, la fórmula general es:

Q = AV

Donde

Q = flujo en m³/s

A = Área de la sección en m²

V = Velocidad en m/s

La velocidad depende a su vez de la rugosidad y la pendiente longitudinal.

V = C R^xS^y

Donde

C = coeficiente de rugosidad

R = Radio hidráulico definido como la relación entre el área y el perímetro mojado.

S = pendiente longitudinal en m/m

x , y = potencias de determinación empírica. Cuando se usa la fórmula de Manning, x = 2/3, y = 1/2

Entonces:

Q = AV = CAR^2/3S^1/2 = KS^1/2

El libro más clásico de hidráulica (o por lo menos con el que aprendí) es el de Ven Te Chow. Tengo a la vista la traducción que hicieron dos colombianos (Juan Saldarriaga y Antonio Zuluaga), editorial Mc Graw hill, 1994. En el capítulo 6, páginas 126 y 127, las definiciones son muy claras:

Conductividad es el término K de la ecuación K = C A R^2/3

Ven Te Chow dice que la conductividad es una medida de la capacidad de transporte, puesto que es proporcional al caudal.

Factor de forma es el término A R^2/3, expresado en m^4/3 que es el que en realidad estamos usando en la metodología de cálculo para efectos del proyecto de encauzamiento del canal navegable.

El autor French y el Manual del Ingeniero de Merritt (o mejor, sus traductores), llaman a este término Factor de sección.

Podríamos entonces para nuestro proyecto usar Factor de forma, o Factor de sección o algo más expresivo, como capacidad hidráulica. Creo más técnico y defendible lo primero.

En síntesis, la conductividad es el factor de forma multiplicado por el coeficiente de rugosidad.

En el libro de Ven Te Chow continúa explicando en la ecuación del factor de forma,

A R^2/3 = nQ/S^1/2 (para unidades SI)

“la parte derecha de la ecuación contiene los valores n, Q y S, ^[1] . Pero la parte izquierda depende de la geometría del área mojada. Por consiguiente la ecuación muestra que para una determinada condición de n, Q y S existe sólo una profundidad posible para mantener un flujo uniforme, siempre y cuando el valor de A R^2/3 aumente con incrementos de la profundidad, lo cual es cierto en la mayor parte de los casos. Esta es la profundidad normal”.

Esta simple ecuación es la que se trata de explotar con la metodología aplicada al proyecto.

Propongo entonces que cambiemos el término “conductividad” que usé en las traducciones y lo reemplacemos por “factor de forma”, con lo cual yo respiro más tranquilo y no tendré a Jaime Iván Ordoñez o a los demás profesores puristas respirándome en la nuca por el resto de mi vida.

Ing. David Puerta Zuluaga
Bogotá, 16.12.06

---

Hola querido David, creo que debemos volver sobre este asunto después de Navidad o después del 4to. domingo de Adviento, cuando el vino y afines ya no sean parte de la cotidianidad y te obliguen a cometer lapsus machinae, ¡como prefieras!

He releído tu textículo (texto corto, sensu Hernán Lozano) sobre conductividad y creo entender que hay por lo menos tres expresiones equivalentes para el mismo concepto: A R^2/3

1. Factor de forma
2. Factor de sección
3. Capacidad hidráulica

Tu prefieres la expresión 2., factor de sección; la formula de conductividad (K) es entonces: K (conductividad) = factor de sección x coeficiente de rugosidad

K = AR^2/3n

Entonces, el texto en el cual "factor de sección" debe reemplazar a "conductividad" es el siguiente:

"El método general se basa en la determinación del valor numérico predominante de la conductividad (conveyance en la literatura en inglés) en las diversas secciones transversales del río, en las condiciones de “cauce lleno”, cuyo caudal se considera predominante y es el más representativo para la dinámica geomorfológica del cauce (Petts, Calow 1996). Las modificaciones que se introduzcan de manera antrópica en la sección geométrica (mediante diques y dragados) para buscar la formación de un canal navegable permanente, deben respetar el valor original de la conductividad en la nueva forma geométrica inducida.

La conductividad se define como el producto Ad^2/3, (donde A es el área de la sección transversal en m², d es la profundidad en m; la conductividad resulta en m^4/3), de la sección geométrica por debajo de un nivel de aguas igual al nivel de aguas mínimas de referencia, más una altura de lámina de varios metros, que depende de la sección considerada (ver figura 1.). Esta altura de lámina sobre el nivel de referencia (o nivel de reducción) representa aproximadamente una altura a “banca llena”, la cual es a su vez representativa del caudal dominante en la configuración de las características geométricas del cauce.

En la figura 1. se muestran los elementos que intervienen en el cálculo numérico. La idea central es que el área que se quita por los diques y enrocados, sea adicionada por el trabajo natural del río para conservar el mismo valor numérico de la conductividad (en m^4/3). Inicialmente y para acelerar el proceso, se acostumbra realizar un dragado de inducción que el mismo río se encargará de mantener."

Te comento que de las tres expresiones citadas arriba a mi la que más me agrada es capacidad hidráulica pues es más intuitiva de la propiedad natural del canal, quizás porque no estoy suficientemente familiarizado con el desarrollo matemático del tema.

Luís Carlos García Lozano, 21.12.06

Apostillas

1. ^ . Parámetros no controlados (controlables) por la ingeniería.